کلاسهای تزویج و گروههای متقارن

فرض کنیم ‎$s_{n}$‎ گروه متقارن از درجه ‎$n$‎، ‎$ n>5$‎ باشد. به ازای جایگشت های غیر همانی و دلخواه ‎$ alpha‎ ,‎eta in s_{n}$‎ ثابت می کنیم که ‎$ alpha^{s_{n}}eta^{s_{n}}$‎ حاصلضرب کلاسهای تزویج ‎$ alpha$‎ و ‎$eta$‎ در ‎$s_{n}$‎، هرگز یک کلاس تزویج نیست. بعلاوه اگر ‎$ n$‎ فرد باشد و مضربی از ‎3‎ نباشد، آنگاه ‎$ alpha^{s_{n}}eta^{s_{n}}$‎ به صورت اجتماعی از حداقل ‎3‎ کلاس تزویج متمایز است. همچنین در این پایان نامه در مورد آن جایگشتهای ‎$ alpha‎ ,‎eta in s_{n}$‎ بحث می کنیم که ‎$ alpha^{s_{n}}eta^{s_{n}}$‎ بصورت اجتماعی از دقیقا دو کلاس تزویج متمایز است